확률
특정 사건이 일어날 가능성의 척도
모든 결과들의 집합을 표본공간(sample space)라고 한다.
조건부 확률
특정 사건 A가 발생했다는 사실 전제하에 사건 B가 발생할 확률
독립사건과 배반사건
독립사건
두 사건이 서로 영향을 미치지 않고, 한 사건의 발생 여부가 다른 사건에 아무런 정보를 제공하지 않는 것
배반사건
두 사건 A와 B가 동시에 발생할 수 없는 경우. 즉 A가 발생하면 B가 일어날 수 없거나 그 반대.
확률변수와 확률분포
확률변수
어떤 확률 실험이나 상황에서 발생할 수 있는 각각의 결과를 수치적 값으로 표현하는 변수
표본 공간에 있는 모든 원소들을 실수로 만드는 함수.
확률분포
확률변수가 특정 값들을 가질 확률을 나타내는 함수 또는 규칙
이산확률분포
이산형 확률 변수란, 사건의 확률이 그 사건들이 속한 점들의 확률의 합으로 표현할 수 있는 확률변수(확률질량함수)
베르누이 분포
- 두 가지 가능한 결과 중 하나가 어떤 확률로 일어날지 나타내는 간단한 확률 분포.
- 확률 변수가 0 또는 1 두 개의 결과만 갖는 분포
이항분포
- n번의 베르누이 시행에서 k번 성공할 확률의 분포
기하 분포
- 성공 확률이 p인 베르누이 시행에서 첫 번째 성공이 있기까지 k번 실패할 확률
다항 분포
- 이항 분포의 확장 개념으로 n번의 시행에서 각 시행이 3개 이상의 결과를 가질 수 있는 확률분포
포아송 분포
- 시간과 공간 내에서 발생하는 사건의 발생 횟수에 대한 확률분포
연속확률분포
가능한 값이 실수의 어느 특정구간 전체에 해당하는 확률변수(확률밀도함수)
균일 분포
- 모든 확률변수 X가 균일한 확률을 가지는 확률 분포
정규 분포
- 평균이 μ 이고, 표준편차가 σ 인 분포
- 표준편차가 클 경우 퍼져보이는 그래프가 나타난다
t-분포
- 통계적으로 표본으로부터 모집단의 평균에 대한 추정을 할 때 사용하는 분포
- 펑균 0을 중심으로 동일한 분포를 따른다
- 적은 표본으로부터 얻은 통계량의 분포를 더 정확하게 나타낸다
- 두 집단의 평균이 동일한지 알고자 할 때 검정통계량으로 활용된다
- 표본의 크기가 적을 때는 납작하지만, 커져 자유도1가 증가하면 표준정규분포와 거의 같아진다
카이제곱 분포
- 표준정규분포를 따르는 확률변수들의 제곱을 합한 분포
- 모평균과 모분산을 알려지지 않은 두 개 이상의 집단 간 동질성 검정 또는 모분산 검정을 위해 활용
F 분포
- 두 집단 간 분산의 동일성 검정에 사용되는 검정 통계량의 분포
- 확률변수는 항상 양의 값만을 갖고 카이제곱 분포와 달리 자유도가 2개
- 자유도가 커질수록 정규분포에 가까워진다
- 표본자료들이 모집단에 대한 정보를 주는 독립적인 자료의 개수. [본문으로]